La quiebra de la Física de Newton: (Segunda Parte) Nanofractalidad del Sonido Complejo: Nanomúsica I.


En el presente artículo, vamos a afrontar un campo emergente de conocimiento en el que la física, las matemáticas y la música se unen en un ilimitado espectro de posibilidades que nos ayudan a desplegar la lógica del Universo en el marco de las propiedades de las ondas complejas.

Para ello, analizaremos varios estudios científicos destinados a entender el complejo entramado de los Osciladores Armónicos y su materialización. Para ello nada más útil que el análisis de la denominada “Nanomúsica”.

Para muchos  la Nanomúsica simplemente consiste en la intersección y/o Unión de sonidos simples, es decir de las notas musicales generando secuencias complejas de frecuencias digitalizadas.

Sin embargo, la Nanomúsica, es mucho más que eso, todo depende de la capacidad creativa, emotiva unida al conocimiento matemático y de física del autor.

Y en efecto, tenemos que partir de las notas musicales y de sus capacidades de intersección y adición, pero también tenemos que aludir a las propiedades de las ondas complejas: Oscilación Armónica, Transformación, Convergencia y Convolución de Ondas.

Ya vimos en anteriores artículos estas propiedades y también la remisión al Teorema de Taylor y la quiebra de su constante en La quiebra de la física de Newton: Cuando la constante de Taylor es variable: La física de los Osciladores Armónicos. Por tanto remitimos allí para no reiterar conceptos que ya expusimos con anterioridad.

En esta ocasión nos centraremos en la Nanofractalidad de la música entendida como Conjunto de Ondas Complejas, en la que al quebrar la constante de Taylor, la combinación de matrices de Ociladores armónicos da como resultado Pentananoestructuras, Hexananoestructuras o incluso Heptananoestructuras en base a las tecnologías de laboratorio musical más avanzadas que tenemos. Evidentemente el límite viene dado actualmente por la tecnología polifónica disponible en el mercado, la capacidad de superposición de polifonía actual está limitada a 350 sonidos polifónicos por segundo y la capacidad de transposición tonal a 76 transposiciones tonales por segundo.

No está mal, aunque los equipos técnicos disponibles más avanzados del mercado, saturan a lo que representaría apenas una atofracción de más de 10.000 millones de desarrollos posibles.

El símil es muy parecido a las limitaciones que tendríamos para llegar a la estrella cercana con un cohete propulsado por combustible fósil respecto en este caso de las tecnologías musicales disponibles, todo ello a pesar de los avances técnicos conseguidos.

Por ejemplo, una trinanoestructura, implicaría unos 25 sonidos polifónicos por segundo y por pista de media con al menos 5 transposiciones tonales por segundo y al menos una matriz triple de osciladores armónicos por cada pista con permutaciones triples alternativas en cada pista en función del tempo, de la escala y de la transposición tonal sincronizada en las tres pistas.

En cada pista existiría una combinación de polifonías instrumentales diferentes del resto de las otras pistas, pero convergentes, intersectadas y complementarias del resto de las pistas, y en toda la sucesión, se cumplirían las propiedades de fractalidad, convergencia y globalmente, el fichero respondería a la propiedad de convolución.

Este proceso ya se consigue en la actualidad con diversas técnicas musicales aplicadas al origen de la composición, y son este tipo de ficheros los que están demostrando ser útiles en la musicoterapia y otras aplicaciones de futuro.

Curiosamente, también se ha analizado en delfines, ballenas y otros cetáceos, constituídos por poblaciones que se comunican entre miles de sujetos entre sí e incluso decenas de miles, utilizando el medio marino como canal de transmisión a miles de Kilómetros de distancia.

La propagación de estas ondas complejas sigue siendo un campo fascinante de estudio y emergente en el ámbito de la Comunidad Científica.

Veamos algunos de los fundamentos de la denominada Nanomúsica o Nanofractalidad del Sonido Complejo.

Primero tomamos como base las 12 notas musicales y sus equivalencias:

La equivalencia entre los sostenidos (semi-nota superior) y los bemoles (semi-nota inferior) hace que por ejemplo REs=MIb, y así tenemos las equivalencias fundamentales:

FAs=SOLb; SOLs=LAb; LAs=SIb, etc…Tal y como se muestra en el esquema de base gráfica.

Lo que reduce el espectro de notaciones a DO,REb(DOs),RE,REs(MIb),MI,FA,FAs(SOLb),SOL,SOLs(LAb),LA,LAs(SIb), SI. (Las 12 notas).

Para intentar la máxima accesibilidad del artículo, vamos a exponer las diferentes variables adicionales que influyen en la música, y notaciones fundamentales:

Tempos: Tiempo de vibración/notación:

 

Según el esquema superior.

Tono/timbre y Octava:

La sucesión de frecuencias en el sonido natural(simple) de las Notas sin notación de armónicos. Por ejemplo en un piano hay 7 octavas. Algunos pianos eléctricos especiales, pueden (de encargo tener más), para cubrir el espectro total de sonidos audibles humanos: (20-20.000 Hz).

Tono: 12 Tonos por cada Octava. (Uno por cada Nota). Pueden transponerse e intercalarse. Pueden ser convergentes y divergentes, mayores y menores, se anotan por claves que determinan las notaciones.

Por ejemplo:

Tocata en “RE menor” de Bach. (Tono Re menor)

 

Hasta aquí, las propiedades simples de la música.

Propiedades complejas:

Osciladores Armónicos, u oscilación Armónica variable: Por cada frecuencia una resonancia que oscila desde la frecuencia de notación de la tecla hasta la parábola que describe la notación temporal por mantenimiento de la presión.

 

Transformación de los Osciladores Armónicos:

 

La propiedad de transformación la hemos tratado en varias entradas anteriores. No obstante volvemos aquí sobre el particular: La Transformada de Fourier:

 

A nivel acústico se representa así:

 

Y, llegamos a la siguiente propiedad: LaTransformación en Convergencia de las Pistas, señales y Polifónías:

 

En el diagrama (A la izquierda la polifonía de la señal presenta una estructura de transformación divergente. A la derecha, la transformación es convergente).  Todas las señales son convergentes en uno o varios puntos que hacen que cada señal sea una micro parte del resto.

Y por último, la propiedad de Convolución de las Ondas:

 

La capacidad de descomponer las ondas en Pistas coherentes complementarias y envolventes en distintas Dimensiones o Densidades.

Combinando las anteriores propiedades, podríamos trabajar en lo que se denomina Nanomúsica siempre que tomemos como partida dos propiedades adicionales:

1º.- Intercalación e Intersección Notacional:

En el diagrama superior vemos la diferencia entre Adición(Intercalación) e Intersección de Notación.

2º.-Multifractalidad del espectro.

Tiene que cumplirse la propiedad de sucesión fractal y dado que se trata de ondas complejas, la fractalidad debe ser escalar en Phi.

Todo ello en el espectro de convolución, y en cada pista del espectro debe cumplirse también que:

 

 

Tal como Sugieren: Avishek Ghosh, Joydeep Banerjee, Sk. S. Hassan, P. Pal Choudhury en  “Fractal String Generation and Its Application in Music Composition” ,  podemos descomponer fractalmente las notas distribuidas por octavas. En el modelo, utilizan una distribución sencilla basada en valores de las notas y con la notación India del Bhairabi y Bhupali.  (Ambos son dos ritmos clásicos de la India). No obstante el modelo puede reproducirse con cualquier otro sistema de notación.

El estudio de Avishek Ghosh, Joydeep Banerjee, Sk. S. Hassan, P. Pal Choudhur, pueden descargarlo aquí: http://arxiv.org/abs/1109.6270 y demuestra que las dispersiones fractales obtenidas son supersimétricas. Al juntar las dos pistas:

 

La misma propiedad se obtiene con la distribución del Bhupali.

Aplicando en a) Intercalación notacional y en b)intersecciones notacionales, tendríamos:

 

En a) vemos las estructuras de adición y en b) las estructuras de intersección.

Todo lo anterior podríamos obtenerlo en un diagrama detallado de adiciones e intersecciones como sigue:

 

Tal y como expone la metodología seguida por Cameron L. Jones del Centre for Mathematical Modelling, School of Mathematical Sciences (Swinburne University of Technology), en Towards Experimental Nanosound Using Almost Disjoint Set Theory.

Curiosamente ambas propiedades y modelos cumplen las propiedades de supersimetría y se han realizado con los procesos de nanofractalidad musical en notaciones inarmónicas.

Cuando combinamos las propiedades complejas de la música en notaciones armónicas polifónicas, con las propiedades de la Nanofractalidad musical, obtenemos los denominados nanoespectros complejos polifónicos.

En ellos se cumplen toas las propiedades en cada una de las pistas y adicionalmente se cumple la función de los Osciladores Armónicos.

Es decir la sucesión fractal se da  en frecuencias que recorren todo el espectro de armónicos, y cada una de las pistas lleva una secuencia matricial polifónica y coherente con el todo, parecida a la siguiente:

 

En función del número de pistas.

Tendríamos: Trinanoestructuras, Tetrananoestructuras, Pentananoestructuras etc…

Y en todas ellas se cumple:

 

Dicho de otra forma: cada estructura (pista) es supersimétrica de las restantes estructuras, encaja en el todo como un segmento y el conjunto de las pistas implica una ecuación de decisión. La diferencia entre la Nanomúsica propuesta por Avishek Ghosh, Joydeep Banerjee, Sk. S. Hassan, P. Pal Choudhury en  “Fractal String Generation and Its Application in Music Composition” en la que la ecuacion de decisión es estadística (es decir fractalmente caótica), y la resultante de la aplicación de las propiedades complejas de la música, es precísamente la lógica de los osciladores Armónicos.

En ambas soluciones, tanto  la propuesta por Avishek Ghosh, Joydeep Banerjee, Sk. S. Hassan, P. Pal Choudhury en  “Fractal String Generation and Its Application in Music Composition”, tanto como la propuesta por Cameron L. Jones del Centre for Mathematical Modelling, School of Mathematical Sciences (Swinburne University of Technology), en Towards Experimental Nanosound Using Almost Disjoint Set Theory, se dan las superestructuras simétricas como puede comprobarse, aunque se trata de experimentos con notaciones inarmónicas.

En la parte tercera veremos un experimento real de una pentananoestructura con notaciones armónicas, siguiendo la metodología propuesta en  “Fractal String Generation and Its Application in Music Composition”.

Bibliografía complementaria del artículo:

A).-Fractalidad en música y tendencias:

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…long-term memory, long-range dependence, fractal process or 1/f noise – has been identified…2011 ). One explanation could be that fractalprocesses are a natural outcome of complex…Furthermore, it has been proposed that this fractal-like structure was related to the high…
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Abstract Neuroimaging research has identified several brain systems sensitive to statistical regularities within environmental input. However, the continuous input impinging on sensory organs is rarely stationary and its degree of regularity may …
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Consciousness viewed in the framework of brain phase space dynamics, criticality, and the Renormalization Group
Werner, Gerhard, Chaos, Solitons & Fractals, In Press, Corrected Proof,Nov 2012
doi:10.1016/j.chaos.2012.03.014
…do not generally meet criteria that accord with these assumptions [132,27] . Instead, there is substantial evidence for fractal properties and self-similarity in space and time, at all levels of organization, extending from individual neurons to field…
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Measuring complexity with multifractals in texts. Translation effects
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doi:10.1016/j.chaos.2012.06.016
…Introduction As soon as modern fractals appeared, it was evident…generalization of the fractal dimension D [1…can easily produce a fractalobject with a…work on multifractal of music sequences [24] should…obtain a generalized fractal dimension…
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Fractals, fuzzy logic and expert systems to assist in the construction of musical pieces
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…Rizzuti, 2007 ). Music is treated as a formal…grammar; to form music this way, probability…been claimed that music can be classified by computing its fractal dimension ( Bigerelle…sonification by using either fractals or any other non-linear…
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Fractal-geometry techniques in the quantification of complex rock structures: A special view on scaling regimes, inhomogeneity and anisotropy
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doi:10.1016/j.jsg.2012.10.002
…geological structures, methods of fractal geometry ( Mandelbrot, 1977…their usage. Nevertheless, fractal geometry offers highly effective…related to the application of fractal geometry in geoscience, increased extremely…et al., 1999 ), tunes (music – Voss and Clarke, 1975…
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Thermodynamics of relation-based systems with applications in econophysics, sociophysics, and music
Gündüz, Güngör, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 391 (20), p.4637-4653, Oct 2012
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…chaos. Besides entropy ‘fractal dimension’ is also a powerful…can both increase entropy and fractal dimension. The increase of randomness…their entropy content and their fractal dimension [1–6] . There…folk song, an example from music. Their dynamics will be analyzed…
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Heart rate variability and nonlinear dynamic analysis in patients with stress-induced cardiomyopathy
Krstacic, Goran / Parati, Gianfranco / Gamberger, Dragan / Castiglioni, Paolo / Krstacic, Antonija / Steiner, Robert, Medical & Biological Engineering & Computing, 50 (10), p.1037-1046, Oct 2012
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Effect of increasing difficulty in standing balance tasks with visual feedback on postural sway and EMG: Complexity and performance
Barbado Murillo, David / Sabido Solana, Rafael / Vera-Garcia, Francisco J. / Gusi Fuertes, Narcis / Moreno, Francisco J., Human Movement Science, 31 (5), p.1224-1237, Oct 2012
doi:10.1016/j.humov.2012.01.002
…uncompressed, is 13.97 cm long, the outside diameter is 3.11 cm, and the wire diameter is 0.24 cm. The spring, made of music wire, is compressed to 7.52 cm and has a spring rate of 13.81 N/cm. When the spring is compressed, it creates 88…
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Zivotofsky, Ari Z. / Gruendlinger, Leor / Hausdorff, Jeffrey M., Human Movement Science, 31 (5), p.1268-1285, Oct 2012
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…Semin, & Beek, 2010 ). Visual cues (e.g., stripes on the floor), auditory cues (e.g., a metronome, rhythmic music), tactile cues (e.g., vibration inside the shoe), and combined tactile/mechanical/proprioceptive cues (e.g…
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…of activities to generate fractal music. Fig. 2 GUI of the Java…Actual compositions exemplify fractal music. Summer song is a melodic…It has been claimed that music can be classified by computing its fractal dimension ( Bigerelle…
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mathematics and music | plus.maths.org [28K]
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…tuned. Read more… Fractal music Fractals are a treat for…explains how he integrates fractal-like patterns in the very structure of his music, to obtain beautiful…Career interview: computer music researcher Teaching a…
[http://plus.maths.org/content/taxonomy/term/251]
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Center for Computer Research in Music and Acoustics | CCRMA [31K]
Aug 2012
…250A HCI Theory and Practice Music 256A Music, Computing, and Design I: Software Paradigms for Computer Music Music 319 Research Seminar on Computational…Musician Article about “A Very Fractal Cat” published in eContact…
[https://ccrma.stanford.edu/home?page=1&feed=atom]
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PhD_draft6.5 [PDF-47MB]
Aug 2012
…Sandow, Zon Chen, James Sofra, Hou Tan, and the Shaolin Wooden Men. Special thanks go to Ollie Olsen, who has composed music for the majority of the works. This thesis was produced with the support of the Faculty of Art & Design at Monash University…
[http://researchbank.rmit.edu.au/eserv/rmit:8691/Innoce…]
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C).-Musicoterapia

1. Arts Based Training in Management Development; The case of Improvisational Theatre
Gibb, S., Journal of Management Development, 23 . pp. 741-750., Jan 2015
…Introduction; The performing arts, most notable to date music, have been used as a means of providing what has…enhance learning. The use of the performing arts, including music and theatre, offers a contemporary example of this in practice…
[http://strathprints.strath.ac.uk/15389/]
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The role of experiential avoidance, psychopathology, and borderline personality features in experiencing positive emotions: A path analysis
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doi:10.1016/j.jbtep.2012.07.006
…Renneberg, 2009 ), and creates an amused, joyful, and peaceful atmosphere by showing human-beings connected through the joy ofmusic. In the very funny slapstick “Chase Scene” (3:11 min) from the movie “What’s up, Doc?” ( Peter Bogdanovich…
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Mechanisms driving pre- and post-stressor repetitive negative thinking: Metacognitions, cognitive avoidance, and thought control
McEvoy, Peter M. / Moulds, Michelle L. / Mahoney, Alison E.J., Journal of Behavior Therapy and Experimental Psychiatry, 44 (1), p.84-93,Mar 2013
doi:10.1016/j.jbtep.2012.07.011
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3 thoughts on “La quiebra de la Física de Newton: (Segunda Parte) Nanofractalidad del Sonido Complejo: Nanomúsica I.

  1. La música sutil de la existencia, de la delicadeza ,de la belleza una gota de agua, allí está el sonido de la vida…las músicas que no han sido imaginadas todavía y si, el oído creativo prepara constantemente un sonido acorde a su necesidad de creación donde a través de la música inclusive de su corazón, respiración, el sonido de la nada por no haberlo percibido que sería todo o el todo en cuanto a el desenvolvimiento que expelan las ondas de una caricia, un beso, un abrazo según la vibración el sonido, según la elevación el núcleo del sonido el Alma de la voz, siempre será el oído que escucha, todos los sonidos son diferentes en vibración y sentido, como una huella del alma de la música. Es maravilloso existió siempre estamos redescubriendo la posibilidad de que todo puede ser a medida de los sueños y los sueños son esa especie de intersección entre haber dormido en vigilia y haber despertado a otra realidad… la imaginación es la creación puesta al servicio de la propia divinidad dándola , expandiéndola…. Hermoso articulo… Gracias..

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